a) Tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) đường kính BC

=> OA=OB=OC và O là trung điểm của BC

=> Tam giác ABC vuông tại A

=> góc BAC = 90 độ

b) DO tam giác HAK nội tiếp đường tròn (I) 

Lại có góc HAK = 90 độ

=> HK là đường kính của (I)

=> HK đi qua I

=> H,I,K thẳng hàng

c) Đề bài ghi ko rõ

d) 3 điểm nào?

a, Xét \(\Delta BAC\)có OA = OB = OC ( = R )

=> \(\Delta BAC\)vuông tại A

\(\Rightarrow\widehat{BAC}=90^o\)

b, Xét \(\Delta AHO\) có IA = IH = IO (Bán kính (I))

=> \(\Delta AHO\)vuông tại H

=> \(\widehat{AHO}=90^o\)

Tương tự \(\widehat{AKO}=90^o\)

Tứ giác AHOK có 3 góc vuông nên là hcn

=> Trung điểm I của OA cũng là trung điểm của HK

Vì OA = OB ( = R )

=> \(\Delta AOB\)cân tại O

\(\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{B_1}\)

Xét \(\Delta AHK\)vuông tại A có I là trung điểm HK

=> IA = IH

\(\Rightarrow\Delta AIH\)cân tại I

\(\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{H_1}\)

Do đó \(\widehat{H_1}=\widehat{B_1}\)

=> HI // BC (so le trong)

Tương tự IK // BC

Do đó H , I , K thẳng hàng (tiên đề Ơ-clit)

c, Xét \(\Delta AOB\)cân tại O có OH là đường cao

=> OH là đường trung trực của AB

Mà điểm D thuộc OH

=> DA = DB

Tương tự EA = EC 

Khi đó BD + CE = DA + EA = DE (DDpcm0+)

d,Gọi G là trung điểm DE 

Mà tam giác DOE vuông tại D nên G là tâm (DOE)

Dễ thấy BD , CE là tiếp tuyến (O)

Nên BD , CE cùng vuông với BC

=> BD // CE

=> BDEC là hình thang

Mà GO là đường trung bình (dễ)

=> GO // BD

=> GO vuông với BC

Mà O thuộc BC

=> (DOE) tiếp xúc BC

Em xem lại đề bài này nhé.

d. Do S, H cùng thuộc AH nên nếu S, H ,E thẳng hàng thì E phải thuộc AH. Cô có hình vẽ phản chứng: